Теорема Байеса

Как обновлять вероятности с учётом новых данных

P(A|B) = P(B|A) · P(A)P(B)
Апостериорная вероятность
32.1%
P(A|B) — вероятность гипотезы после данных
Полная вероятность P(B)
14.0%
вероятность наблюдать свидетельство
A
¬A
A∩B
¬A∩B
A (гипотеза верна)
¬A (гипотеза ложна)
A ∩ B (верно + свидетельство)
¬A ∩ B (ложно + свидетельство)

Как это работает

Теорема Байеса позволяет пересчитать вероятность гипотезы после получения новых данных. Это основа машинного обучения, медицинской диагностики и фильтрации спама.

Пример: P(A) = 5% — редкая болезнь. Тест выявляет её в 90% случаев (чувствительность), но даёт ложное срабатывание в 10% случаев. Если тест положительный — реальная вероятность болезни всего ~32%, а не 90%. Интуиция подводит — Байес исправляет.

Тяните ползунки и смотрите, как меняются вероятности и визуализация.